Toen ik in dat antwoord zei dat schaken een nulsomspel is, bedoelde ik niets met beoordelingen. Het is duidelijk dat als we beoordelingen opnemen, schaken niet strikt een nulsomspel is, omdat de winsten en verliezen niet altijd worden gecompenseerd. Maar verschillende beoordelingssystemen zijn willekeurig en maken geen deel uit van het schaakspel zelf.

Uw vraag zou moeten zijn: "Is het FIDE-beoordelingssysteem een ​​nulsomspel?"

Schaken is een nulsomspel . Er is 1 punt beschikbaar en het wordt verdeeld over de spelers, wat de een wint, verliest de ander. Het is een eenvoudig concept met een eenvoudig antwoord. Toernooiregels vermelden enkele zeer zeldzame gevallen waarin het resultaat 0-0 of 0,5 - 0 is, maar die zijn naar mijn mening "buiten het spel". Dat een mobiele telefoon mag rinkelen, is niet echt een zaak voor de speltheoretische analyse van het schaakspel.

Schaakspellen die worden gespeeld in toernooien zijn niet nultarief , maar het toernooi als een geheel is. Er zijn veel situaties waarin b.v. geen van beide spelers wint iets in het geval van een gelijkspel, maar een overwinning door een van de partijen plaatst die speler in een prijswinnende positie. Geen nulsom. Maar een schaaktoernooi, gezien als een spel voor meerdere spelers, is niet hetzelfde spel als schaken. En het toernooi als geheel heeft meestal een vaste prijzenpot en is dus weer nul.

Ratings zijn helemaal geen spel. Dat zijn ze wel een methode om de sterkte van de speler te schatten door een derde partij, niet een systeem van "punten" dat u "wint". Ik zou mijn eigen privé-classificatiesysteem kunnen hebben waar ik je nooit over vertel, alleen gebaseerd op gepubliceerde schaakresultaten. Ik denk niet dat je kunt worden beschouwd als een spel als je niet eens per se weet van het bestaan ​​ervan. Toen Jeff Sonas berekende wat de beoordelingen zouden zijn geweest van spelers vóór 1970, waar speelden die spelers dan met terugwerkende kracht het beoordelingsspel? Dat is absurd. Beoordelingen zijn geen spel.

De belangrijkste reden waarom mensen vaak schaken claimen in een nulsomspel is simpel: dat is het!

Overwegingen over beoordelingen, speelplezier, het scoresysteem voor een bepaald type toernooi. zijn geen intrinsiek onderdeel van het schaakspel. De utility-functie voor schaken houdt slechts rekening met drie waarden: winst> gelijkspel> verlies. De waarde voor de eerste speler bepaalt de waarde voor de tweede speler. Wanneer speler 1 zijn utiliteitsfunctie gemaximaliseerd ziet, ziet speler 2 deze geminimaliseerd en vice versa.

Merk op dat het onderscheid tussen "som-0" en "som-1" hier niet relevant is, aangezien de schaakstrategie dat zou doen exact hetzelfde zijn als het scoresysteem "0,5, 0, -0,5" was in plaats van "+1, +0,5, 0". In contexten zoals het bedrijfsleven is dit onderscheid belangrijk omdat u de "0-geldwaarde-keuze" hebt om niet deel te nemen. Maar als je eenmaal in een schaakspel zit, is de enige manier om je af te melden, verliezen.

Schaken als het dus een nulsomspel is. Je "schaakcarrière" misschien niet, hoewel

Bewerken: laat me iets toevoegen omdat dit antwoord verkeerd lijkt te worden begrepen. FIDE-beoordelingen zijn gebaseerd op spelscores (zie de Wiskunde van Elo-beoordelingen. Het is gemaakt door Arpad Elo als een methode voor het berekenen van de relatieve vaardigheidsniveaus van spelers in zero-sum games zoals schaken. De Elo-rating van een speler wordt weergegeven door een getal dat kan veranderen afhankelijk van de uitkomst van de gespeelde games. Na elke game krijgt de winnende speler punten van de verliezende. Dus als schaken een nulsomspel is , net als de FIDE-beoordelingen!

De vraag is dan: zijn FIDE-beoordelingen een nulsomspel vanwege het paren van spelers met verschillende K-factoren? Een vraag die ik op een meer provocerende manier heb geherinterpreteerd: is schaken empirisch een zero-sum game?

Zoals vermeld in het antwoord van Brian Towers:

Niet noodzakelijk. Mijn k FIDE-factor is 20. Als die van jou is dan ook 20, ja, mijn verlies komt overeen met je winst, maar als je een junior bent of nog geen 30 games hebt gespeeld (denk ik), dan is je k-factor 40 en krijg je het dubbele van wat ik win. Si Als je ooit ouder dan 2400 bent geweest, is je k-factor 10 en is je winst maar de helft van mijn verlies.

In de FIDE-lijst van mei 2020 met de standaardrating ( zie hier), zie ik een verdeling van K-waarden voor 2.700 spelers beoordeeld met

• een Fide-rating in april en mei,
• ten minste één spel opgenomen in de lijst van mei 2020.

De verdeling is als volgt:

  K Freq. Percentage 10 21 0,78 20 1.704 63,11 40975 36,11 Totaal 2.700 100,00  

Vervolgens heb ik de geschatte kansdichtheidsfunctie uitgezet van het verschil tussen hun beoordeling in april en mei (aangezien de formule voor het bijwerken van de beoordeling van een speler is gebaseerd op de verwachte en de werkelijke scores van de gespeelde games). Zoals verwacht is het verschil gecentreerd op nul omdat de punten die sommige spelers verliezen, worden gewonnen door anderen.

De som van gewonnen punten is groter (23.144) dan de som van de verloren punten (-21.564), wat neerkomt op een gemiddelde winst van +0,59 per spel. Dit gemiddelde is echter statistisch niet verschillend van 0! Conclusie: we kunnen de hypothese dat schaken (empirisch gezien) een nulsomspel is, niet verwerpen!

Een voorbehoud : Ik heb de resultaten en wedstrijden van deze spelers niet waargenomen; Ik ging ervan uit dat de punten die door sommige spelers op deze lijst zijn gewonnen, door anderen op dezelfde lijst verloren gaan.

Afgezien daarvan vind ik het punt over de opgedane ervaring en het delen van ideeën tijdens en na een spel, wat suggereert dat "schaken allesbehalve nul is"!

Dit antwoord negeert de kwestie van beoordelingen, maar kijkt in plaats daarvan naar een setting zoals een toernooi, competitie of iets dergelijks.

Hier is een enkel schaakspel inderdaad nul som, volgens de typische scorevoorschriften (1 punt voor winst, 0,5 voor gelijkspel, 0 voor verlies) en ervan uitgaande dat het doel van spelers is het maximaliseren van verdiende punten . Dat dit "eigenlijk 1 som, niet 0 som" is, druist niet in tegen deze bewering: aangezien het aantal games dat elke deelnemer / team mag spelen vast staat, kan men net zo goed scoren (+0,5 / 0 / -0,5) zonder de resulterende resultaten überhaupt te veranderen. (Dat is de reden waarom de interessante eigenschap van een game meestal in feite constante som is, en niet noodzakelijk een som van nul. De eerste worden soms 'nulsom-games met herschaalde' genoemd.) Als het doel niet om het aantal verdiende punten te maximaliseren, maar liever bijv om zo hoog mogelijk te plaatsen in een bepaald toernooi, is het goed mogelijk dat een wedstrijd geen nulbedrag is; stel dat als beide spelers een overwinning nodig hebben om hogerop te komen, en verlies of gelijkspel geen verschil zou maken op basis van die statistiek.

Het is belangrijk om erop te wijzen dat het nulsom karakter van een wedstrijd komt niet voort uit het feit "Of het spel is gelijkspel, niemand wint of verliest, of de ene partij wint en de andere partij." alleen. In voetbal ("voetbal") is hetzelfde waar, maar games worden vaak gescoord 3 voor een overwinning, 1 voor een gelijkspel, 0 voor een verlies. Een wedstrijd is dus geen 0-som (of constante som): twee teams zouden bijv. ruil liever winsten dan twee keer gelijkspel. Twee mogelijke doelen van de drie punten voor een winregel zijn het stimuleren van agressiever, aantoonbaar interessanter spel om naar te kijken en het beperken van de kans op samenspanning.

Ik heb hier veel antwoorden gezien over overwinningen en verliezen, ruilhandel in stukken en zelfs beoordelingen. Hier is mijn kijk op schaken als een "nulsomspel":

Er zijn precies twee spelers, dus elke zet, elke ruil, elke gebeurtenis in het spel, heeft op beide spelers op de tegenovergestelde manier invloed. Het is theoretisch onmogelijk dat er een zet is die netto positief is voor beide spelers, of een zet die netto negatief is voor beide spelers. Als spelers dames ruilen, is dit niet per saldo negatief voor beide spelers. Het kan in verschillende mate negatief zijn, maar het nettoresultaat is simpelweg hoe het de winkansen van elke speler beïnvloedt, en aangezien er maar twee spelers zijn, als de kans van speler 1 gaat van 60% naar 65%, neemt de kans van speler 2 af met 5% ook.

Een andere kijk op de vraag "Is het FIDE-classificatiesysteem een ​​zero sum-game?": je zou de geschaalde ELO-classificatie van een speler kunnen definiëren met de formule

  scaled_rating = ELO_score / k. 

Volgens de definitie van ELO-scores is deze hoeveelheid nul-som: als ik een spel tegen jou speel, verandert je geschaalde rating plus mijn geschaalde rating is precies nul.

Er zijn twee uitzonderingen vanwege de manier waarop de factor k wordt gedefinieerd:

• Als je 18 wordt of je 30ste speelt spel, wordt uw geschaalde rating verdubbeld.
• Wanneer u voor het eerst 2400 passeert, wordt uw geschaalde rating verdubbeld.

Dit zijn altijd positieve variaties, en wanneer een nieuwe speler een FIDE krijgt ELO-score is positief. Dus technisch gezien is schaken een spel met een positieve som: de som van de geschaalde beoordelingen van alle spelers in de wereld (levend en dood) is een toenemende hoeveelheid.

De gebeurtenissen die deze som verhogen, zijn echter waarschijnlijk niet wat u zich had voorgesteld. (In het bijzonder zijn er maximaal 3 in het leven van elke speler).

Een schaakspel, beschouwd als een abstract spel, is een nulsomspel. Een schaakspel, dat wordt beschouwd als een manier om de rating te verhogen, kan al dan niet een nulsomspel zijn; het hangt af van het beoordelingssysteem. Een schaakspel, dat als een menselijke activiteit wordt beschouwd, is geen nulsomspel, aangezien beide spelers er plezier aan kunnen beleven, ongeacht of men verliest of niet.

De bewering dat schaken een nulsomspel is, is duidelijk onzin, behalve op de meest theoretische manier. Alleen al kijken naar het scoresysteem geeft het spel weg -

Win = 1 punt
Gelijkspel = 0,5 punten
Verlies = 0 punten

Het is duidelijk een eenmalige som spel :-).

OK, een grapje terzijde, hoe zit het met de beoordeling? Als we een game spelen en de game krijgt een rating, wat voor de ene partij aan ratingpunten dan zal worden geëvenaard door het verlies aan ratingpunten van de andere partij? Qua rating is het nultarief.

Niet noodzakelijk. Mijn k FIDE-factor is 20. Als die van jou ook 20 is, dan, ja, dan is mijn verlies gelijk aan je winst, maar als je een junior bent of nog steeds geen 30 games hebt gespeeld (denk ik), dan is je k-factor 40 en jij zal het dubbele krijgen van wat ik win. Evenzo, als je ooit ouder dan 2400 bent geweest, is je k-factor 10 en is je winst slechts de helft van mijn verlies.

Als je deze puur numerieke factoren buiten beschouwing laat, is het duidelijk dat het meestal een niet-nul bedrag is spel. Er is een FIDE-regel die zegt dat elke partij ten minste één zet moet hebben gedaan om een ​​game te laten tellen als gespeeld voor ratingdoeleinden. Het evenement dat tot deze regel leidde, was een weekendtoernooi in de jaren '70 toen Tony Miles (de eerste OTB-GM van Engeland) en Stewart Reuben (later een IA en langdurig lid van de Rules Commission van de FIDE) een nul-zet-trekking overeenkwamen. Dit garandeerde Miles de eerste prijs en gaf Reuben een deel van de tweede prijs. Voor hen was het win-win, tenminste totdat de organisatoren zagen wat ze hadden gedaan, hen diskwalificeerden en om het geld terugvroegen!

Telkens wanneer ik een serious / rated game tegen een veel sterkere speler speel, is dat duidelijk dat zelfs als (wanneer!) ik verlies, ik niet echt iets echts verlies en in feite win. Ik doe de ervaring op om mijn ideeën te laten testen door een veel sterkere speler. Als er tijd is na de partij en mijn tegenstander gaat akkoord met een postmortem, dan krijg ik ook een gratis les.

Het is duidelijk dat schaken allesbehalve een nulsom is.